3z^2-8z+1=0

Solution for 3z^2-8z+1=0 equation:

Simplifying
3z2 + -8z + 1 = 0

Reorder the terms:
1 + -8z + 3z2 = 0

Solving
1 + -8z + 3z2 = 0

Solving for variable 'z'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.3333333333 + -2.666666667z + z2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.3333333333' to each side of the equation.
0.3333333333 + -2.666666667z + -0.3333333333 + z2 = 0 + -0.3333333333

Reorder the terms:
0.3333333333 + -0.3333333333 + -2.666666667z + z2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0.3333333333 + -0.3333333333 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667z + z2 = 0 + -0.3333333333
-2.666666667z + z2 = 0 + -0.3333333333

Combine like terms: 0 + -0.3333333333 = -0.3333333333
-2.666666667z + z2 = -0.3333333333

The z term is -2.666666667z.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667z + 1.777777780 + z2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667z + z2 = -0.3333333333 + 1.777777780

Combine like terms: -0.3333333333 + 1.777777780 = 1.4444444467
1.777777780 + -2.666666667z + z2 = 1.4444444467

Factor a perfect square on the left side:
(z + -1.333333334)(z + -1.333333334) = 1.4444444467

Calculate the square root of the right side: 1.201850426

Break this problem into two subproblems by setting 
(z + -1.333333334) equal to 1.201850426 and -1.201850426.

Subproblem 1
z + -1.333333334 = 1.201850426

Simplifying
z + -1.333333334 = 1.201850426

Reorder the terms:
-1.333333334 + z = 1.201850426

Solving
-1.333333334 + z = 1.201850426

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + z = 1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = 1.201850426 + 1.333333334
z = 1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: 1.201850426 + 1.333333334 = 2.53518376
z = 2.53518376

Simplifying
z = 2.53518376

Subproblem 2
z + -1.333333334 = -1.201850426

Simplifying
z + -1.333333334 = -1.201850426

Reorder the terms:
-1.333333334 + z = -1.201850426

Solving
-1.333333334 + z = -1.201850426

Solving for variable 'z'.

Move all terms containing z to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + z = -1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + z = -1.201850426 + 1.333333334
z = -1.201850426 + 1.333333334

Combine like terms: -1.201850426 + 1.333333334 = 0.131482908
z = 0.131482908

Simplifying
z = 0.131482908

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
z = {2.53518376, 0.131482908}